Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7 x}{5} - \frac{5}{10} x = x - \frac{7}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{7 x}{5} - \frac{5}{10} x$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{7 x}{5} - \frac{5 (1)}{10} x = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{7 x}{5} - \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2} x = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{5} - \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2} x = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x}{5} - \frac{1}{2} x = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7 x}{5} - \frac{x}{2} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{7 x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{7 x}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{7 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{7 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Factoriza $x$ de $7 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $x$ de $7 x \cdot 2$ .

$\frac{x (7 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.6.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (7 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.6.1.3

Factoriza $x$ de $x (7 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (7 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.6.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{x (14 - 1 \cdot 5)}{10} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.6.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{x (14 - 5)}{10} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.6.4

Resta $5$ de $14$ .

$\frac{x \cdot 9}{10} = x - \frac{7}{2}$

Paso 1.7

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{9 x}{10} = x - \frac{7}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{9 x}{10} - x = - \frac{7}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 x}{10} - x \cdot \frac{10}{10} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 x}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 x - x \cdot 10}{10} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Factoriza $x$ de $9 x - x \cdot 10$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$\frac{x \cdot 9 - x \cdot 10}{10} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 10$ .

$\frac{x \cdot 9 + x (- 1 \cdot 10)}{10} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 9 + x (- 1 \cdot 10)$ .

$\frac{x (9 - 1 \cdot 10)}{10} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{x (9 - 10)}{10} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.5.3

Resta $10$ de $9$ .

$\frac{x \cdot - 1}{10} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{10} = - \frac{7}{2}$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{10} = - \frac{7}{2}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 10$ .

$- 10 (- \frac{x}{10}) = - 10 (- \frac{7}{2})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- 10 (- \frac{x}{10})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{10}$ al numerador.

$- 10 \frac{- x}{10} = - 10 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.1.2

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- x}{10} = - 10 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$10 \cdot - 1 \frac{- x}{10} = - 10 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 10 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 10 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 10 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 10 (- \frac{7}{2})$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{2}$ al numerador.

$x = - 10 (\frac{- 7}{2})$

Paso 4.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$x = 2 (- 5) \frac{- 7}{2}$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot - 5 \frac{- 7}{2}$

Paso 4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - 5 \cdot - 7$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 7$ .

$x = 35$